Singulär gestörte Differentialgleichungssysteme und quasistatische Lösungsverfahren in der Mehrkörperdynamik

Abstract

In der Theorie singulärer Störungen wird die Lösung von ODEs mit kleinem Störungsparameter durch das Lösungsverhalten von DAEs angenähert. Bei groben Genauigkeitsanforderungen an eine numerische Lösung, kann die Rechenzeit durch die quasistatische Approximation wesentlich verkürzt werden. Unter geeigneten Voraussetzungen kann der Fehler unabhängig von der Integrationsintervalllänge beschränkt werden. Ferner werden in dieser Arbeit supersingulär gestörte Probleme betrachtet. Mit Hilfe der Theorie singulärer Störungen können Bewegungsgleichungen für kleine Massen oder große Steifigkeitsterme untersucht werden. Die Schur-Reduktion erlaubt die Formulierung der DAEs ohne Diagonalisierung der Trägheitsmatrix. Die quasistatische Approximation für Gleichungen mit Zwangsbedingungen wird ebenfalls konstruiert. Die Rechenzeitersparnis wird u.a. anhand von Testrechnungen zum exiblen Vier-Balken-Mechanismus illustriert.

In the singular perturbation theory, the solution of ODEs may be approximated by DAEs. For coarse tolerances, the computation time for a numerical solution may be decreased significantly due to the quasistatic approximation. Under certain conditions, the approximation error is bounded independent of the length of the time interval. Supersingularly perturbed problems are also considered. Decoupled equations of motions with small masses or large stiffness terms are analyzed by means of the singular perturbation theory. The Schur reduction is invented to formulate DAEs without diagonalizing the inertia matrix. Furthermore, the quasistatic approximation of equations for constrained systems is constructed. The computational savings of the proposed quasistatic approximation are illustrated e.g. by a flexible four bar mechanism.