Optimal designs for accelerated degradation testing

Abstract

Accelerated degradation tests are intensively used in engineering applications to provide an accurate estimation of lifetime properties of highly reliable products within a relatively short testing time. In this regard, the corresponding data from particular accelerated tests at high levels of stress (e.g., temperature, voltage, or vibration) are extrapolated, through a physically reasonable statistical model, to obtain estimates of lifetime quantiles at normal use conditions of these models. In this thesis we investigate the problem of obtaining optimal designs for accelerated degradation tests under different degradation path models. After the first two introductory chapters we characterize in the third chapter an analytical approach for obtaining optimal designs for repeated measures accelerated degradation tests with multiple stress variables when the observational times are either fixed in advance or are also to be optimized. Subsequently, we consider the particular case when the degradation path is assumed to follow a linear mixed effects model which is quite common in settings when repeated measures are made. In the fourth chapter we extend the degradation model of chapter 3 in order to present optimal experimental designs for accelerated degradation tests with repeated measures and competing failure modes that correspond to multiple response components. The corresponding marginal degradation paths are expressed using linear mixed effects models. The gamma process is a natural model for describing the degradation increments of the degradation path which exhibit a strictly increasing degradation pattern. In chapter 5, we derive first an optimal design for repeated measures accelerated degradation testings with a single failure mode that corresponds to a single response component. The univariate degradation process is expressed using a gamma model in terms of a generalized linear model to facilitate the derivation of an optimal design. Subsequently, we extend the univariate model and characterize optimal designs for accelerated degradation tests with bivariate degradation processes with independent marginal components. The first bivariate model includes two independent gamma processes as marginal degradation models. The second bivariate models is expressed by a gamma process along with a linear mixed effects model. Finally, in chapter 6 we extend the approach presented in chapter 5 to develop optimal designs for accelerated degradation testing with multiple stress variables and multiple components. The marginal degradation paths are assumed to follow gamma process models, and copula-based dependence between marginal components are considered.

Beschleunigte Degradationstests werden intensiv in technischen Anwendungen genutzt, um eine genaue Abschätzung der Lebensdauereigenschaften von hochzuverlässigen Produkten innerhalb eines relativ kurzen Testzeitraums zu erhalten. Dabei werden die entsprechenden Daten aus beschleunigten Tests bei hohen Belastungen (z. B. Temperatur, Spannung oder Vibration) durch ein physikalisch sinnvolles statistisches Modell extrapoliert, um Schätzungen der Lebensdauerquantile unter normalen Einsatzbedingungen zu erhalten. In dieser Arbeit untersuchen wir das Problem, optimale Designs für beschleunigte Degradationstests unter verschiedenen Degradationspfadmodellen zu erhalten. Nach den ersten beiden einführenden Kapiteln beschreiben wir im dritten Kapitel einen analytischen Ansatz zur Gewinnung optimaler Designs für beschleunigte Degradationstests mit wiederholten Messungen und mehreren Belastungsvariablen, wenn die Beobachtungszeiten entweder im Voraus festgelegt sind oder ebenfalls optimiert werden sollen. Im Folgenden betrachten wir den besonderen Fall, dass der Degradationspfad einem linearen Mixed-Effects-Modell folgt, was in Einstellungen mit wiederholten Messungen recht häufig angenommen werden kann. Im vierten Kapitel erweitern wir das Degradationsmodell aus Kapitel 3, um optimale Versuchspläne für beschleunigte Degradationstests mit wiederholten Messungen und konkurrierenden Schadensarten zu präsentieren, die mehreren Wirkungskomponenten entsprechen. Die entsprechenden marginalen Degradationspfade werden mit Hilfe linearer Mixed-Effects-Modelle dargestellt. Der Gamma-Prozess ist ein natürliches Modell zur Schätzung der Degradationsinkremente über den Degradationspfad, die ein streng monoton zunehmendes Degradationsmuster aufweisen. In Kapitel 5 leiten wir zunächst ein optimales Design für beschleunigte Degradationstests mit wiederholten Messungen mit einem einzigen Fehlermodus her, der einer einzigen Wirkungskomponente entspricht. Der univariate Degradationsprozess wird durch ein Gamma-Modell beschrieben, wobei ein verallgemeinert lineares Modell eingeführt wird, um die Herleitung eines optimalen Designs zu erleichtern. Im Folgenden erweitern wir das univariate Modell und charakterisieren optimale Designs für beschleunigte Degradationstests mit bivariaten Degradationsprozessen mit unabhängigen Randkomponenten. Das erste bivariate Modell beinhaltet zwei unabhängige Gamma-Prozesse als marginale Degradationsmodelle. Das zweite bivariate Modell wird durch einen Gamma-Prozess zusammen durch ein lineares Mixed-Effects Modell dargestellt. Schließlich erweitern wir in Kapitel 6 den in Kapitel 5 vorgestellten Ansatz, um optimale Designs für beschleunigte Degradationstests mit mehreren Stressvariablen und mehreren Komponenten zu entwickeln. Es wird angenommen, dass die marginalen Degradationspfade Gamma-Prozessmodellen folgen, und es wird eine Copula-basierte Abhängigkeit zwischen den marginalen Komponenten zu Grunde gelegt.