Development of a lattice Boltzmann-based numerical method for the simulation od reacting flows

Abstract

The lattice Boltzmann method has emerged as a rather e cient alternative to classical numerical methods for uid ow simulation during the past twenty years. Since its appearance, it has been applied to a variety of ow con gurations ranging from single-phase isothermal

ows, to multi-phase and particulate ows. As such, it can also potentially be used for such complex ows as those involved in low Mach number combustion. Such ows usually involve large numbers of eld variables, like species mass fractions, large temperature variations, variable transport properties and span multiple space- and timescales. To be able to e ciently deal with the variations in transport properties, especially the viscosity, the collision operator in the lattice Boltzmann solver must be appropriately chosen, as in its most basic form, i.e. the single relaxation time operator, is subject to stability issues for vanishing non-dimensional viscosities. In addition, dilatation e ects must be introduced into the solver as the rst-neighbor lattice Boltzmann scheme in its original form was based on the assumption of an isothermal ow. The ow solver has to be supplemented with additional components modeling the balance equations for the energy and species mass elds. To answer all the previously cited challenges and e ciently model low Mach combustion using the lattice Boltzmann method, the ow solver (with plethora of collision operators) is rst thoroughly analyzed using a variety of approaches, such as the von Neumann method. A variety of collision models including multiple relaxation (both raw and central moments), regularized, and equilibrium distribution functions, including di erent orders of the Hermite expansion, and the entropic equilibrium are considered. The e ect of the choice of the free parameters and projection basis for the multiple relaxation time operators are also studied. Then, two di erent approaches for introducing dilatation e ects into the ow solver are proposed and validated for a variety of con gurations. These approaches include one relying on a decomposition of pressure into a uniform thermodynamic and uctuating hydrodynamic components, and a fully compressible formulation relying on a thermal Hermite expansion of the equilibrium. Appropriate collision operators, resulting on the widest stability domain for the latter are also proposed. In addition, minimalist LB solvers, appropriate for the targeted ows are derived to model energy and species mass transport. Contrary to the classical passive scalar lattice Boltzmann models, the proposed formulations are not limited to constant speci c heat capacity and/or density and include higher-order e ects such as viscous dissipation heating. Furthermore, for the species mass balance equations, the proposed models are able to recover the Hirschfelder-Curtiss approximation with the mass corrector. The developed models and approaches are then used to perform simulations of combustion. A variety of cases, covering premixed and di usion ames, 1-, 2- and 3-D ows are considered. The proposed approaches are shown to correctly capture the dynamics of the targeted system of equations.

Die Lattice-Boltzmann-Methode hat sich in den letzten zwanzig Jahren als eine effiziente Alternative zu den klassischen numerischen Methoden für die Strömungssimulation entwick-elt. Seit ihrem Erscheinen wurde sie auf eine Vielzahl von Strömungen angewandt, die von einphasigen isothermischen Strömungen bis hin zu Mehrphasen- und Partikelströmungen reichen. Als solches kann sie potenziell auch für so komplexe Strömungen wie bei Verbren-nungen mit niedriger Machzahl eingesetzt werden. Solche beinhalten normalerweise eine groβe Anzahl von Feldvariablen, wie Artenmassenanteile, groβe Temperaturschwankungen, variable Transporteigenschaften und erstrecken sich über mehrere Raum- und Zeitskalen. Um mit der Variation der Transporteigenschaften, insbesondere der Viskosität, effizient umgehen zu können, muss der Kollisionsoperator im Lattice -Boltzmann-Löser entsprechend gewählt werden, da in seiner grundlegendsten Form, dem single relaxation time Operator, Stabilit¨atsprobleme für verschwindende nichtdimensionale Viskositäten auftreten. Zusätzlich müssen Dilatationseffekte in den Solver eingeführt werden, da das erste Lattice-Boltzmann-Methode in seiner ursprünglichen Form auf der Annahme einer isothermischen Strömung basierte. Der Strömungslöser muss durch zusätzliche Komponenten ergänzt werden, die die Gleichungen für die Energie- und Spezies-Massenfelder modellieren. Um alle zuvor genannten Herausforderungen zu beantworten und die Verbrennung bei niedriger Machzahl mit der Lattice-Boltzmann-Methode effizient zu modellieren, wird der Strömungslöser (mit einer Vielzahl von Kollisionsoperatoren) zunächst mit verschiedenen Ansätzen, wie z.B. der von-Neumann-Methode, analysiert. Eine Vielzahl von Kollisionsmodellen einschlieβlich mehrfacher Relaxation (raw and central moments), Regularisierungs- und Gleichgewichts-verteilungsfunktionen, einschlieβlich unterschiedlicher Ordnungen der Hermite-Expansion, und das entropische Gleichgewicht werden ber¨ucksichtigt. Die Auswirkung der Wahl der freien Parameter und der Projektionsgrundlage für die unterschiedlichen Relaxationszeitop-eratoren wird ebenfalls untersucht. Anschlieβend werden zwei verschiedene Ansätze zur Einführung von Dilatationseffekten in den Löser vorgeschlagen und für eine Vielzahl von Kon-figurationen validiert. Diese Ansätze umfassen eine Zerlegung des Drucks in gleichmäβige thermodynamische und fluktuierende hydrodynamische Komponenten und eine vollständig kompressible Beschreibung, die auf einer thermischen Hermite-Ausdehnung des Gleichgewichts beruht. Es werden auch geeignete Kollisionsoperatoren vorgeschlagen, die aus dem gröβten Stabilitätsbereich für letztere resultieren. Darüber hinaus werden minimalistische Lattice-Boltzmann-Löser abgeleitet, die für diese anwendungen geeignet sind, um den Energie- und Spezies-Massen-Löser zu modellieren. Im Gegensatz zu den klassischen passiven skalaren Lattice-Boltzmann-Methoden sind die vorgeschlagenen Formulierungen nicht auf eine kon-stante spezifische Wärmekapazität und/oder Dichte beschränkt und schlieβen Effekte höherer Ordnung wie z.B. viskose Dissipationserwärmung ein. Darüber hinaus können die vorgeschlagenen Modelle für die Gleichungen der Spezies-Massen-bilanz die Hirschfelder-Curtiss- Approximation mit dem Massenkorrektor wiederherstellen. Die entwickelten Modelle und Ansätze werden dann zur Durchführung von Verbrennungssimulationen verwendet. Eine Vielzahl von Konfigurationen, die Vormisch- und Diffusionsflammen, 1-, 2- und 3-D-Strömungen um-fassen, werden berücksichtigt. Alle vorgeschlagenen Ansätze zielen darauf ab, die Dynamik ensprechender Gleichungssystem korrekt zu erfassen.