Modelling the effect of bubble dynamics on motion and mass transfer

Abstract

Die numerische Strömungsmechanik wird in technischen Anwendungen als potentielles Werkzeug zur Vorhersage von Strömungen, Umsetzungsraten und Effizienz in vielen Geräten eingesetzt. Euler/Lagrange ist einer der verfügbaren Ansätze zur Darstellung von Mehrphasensystemen, beispielsweise Blasensäulen. Bei diesem Ansatz werden die flüssige Phase als Kontinuum und die Blasen als diskrete "Punktpartikel" behandelt. Um die Blasenbewegung so gut wie möglich vorhersagen zu können, müssen bei der Berechnung alle relevanten wirkenden Kräfte berücksichtigt werden, und zwar Schwerkraft/Auftrieb, Widerstand, virtuelle Masse, transversaler Auftrieb, Flüssigkeitsträgheit, Wand- und Basset-Kraft (Geschichte-Term). Im Gegensatz zu festen Partikeln zeigen Blasen während ihres Aufstiegs eine kontinuierliche Formschwingung, gekoppelt mit einer Taumelbewegung. Ungeachtet der Verwendung der Punktpartikel-Näherung wurde in dieser Arbeit die Blasendynamik in das Modell einbezogen, indem zunächst eine momentane Blasenexzentrizität angenommen und in den Kräften berücksichtigt wurde. Anschließend wird die Taumelbewegung vom Modell induziert, indem die Richtung der Blasenbewegung von einem geraden Pfad aus geändert wird. Um Rechenzeit zu sparen, wird die lokale Berechnung der Blasenexzentrizität und des Bewegungswinkels stochastisch durchgeführt, jedoch zeitlich korreliert, wobei experimentelle Beobachtungen hinsichtlich der Schwingungsfrequenzen und -amplituden verwendet werden. Dieser Prozess stellt effizient die Blasendynamik durch eine Ein-Schritt-Langevin-Gleichung dar, sodass auch die Simplizität des Modells erhalten bleibt. Darüber hinaus wird eine Bewertung des Kräftewettbewerbs in einer Laborblasensäule in Bezug auf den Durchmesser der Blasenäquivalente und die räumlichen Koordinaten, und zwar radiale und axiale Positionen, durchgeführt. Schließlich zeigte die Modellierung von Form- und Pfadschwingungen eine größere Wichtigkeit der virtuellen Massen- und Basset-Kräfte als bei dem Basismodell. Es wurde auch festgestellt, dass der Geschichte-Term als Widerstand gegen die Bewegungsänderung wirkt, da die Schwankungen der Blasengeschwindigkeit schwächer werden. Nichtsdestotrotz verstärkt diese Kraft die gesamte Dispersion der Blasen. Schließlich wird die Formulierung für Fälle mit Stoffübertragung erweitert, bei denen eine dynamische Sherwood-Zahl mit dem Blasendynamikmodell kombiniert wird. Zusammenfassend ist das hier implementierte CFD-Modell (Plattform OpenFOAM) dafür geeignet, Strömungen und Stoffübertragung in Blasensäulen vorherzusagen und die Blasendynamik im Rahmen des Euler/Lagrange Ansatzes zu berücksichtigen.

Computational Fluid Dynamics have been widely used in engineering applications as a potential tool for prediction of flows, conversion rates and efficiency in many apparatuses. The Euler/Lagrange is one of the available approaches for representing multiphase systems, for example bubble columns. With this approach the liquid phase is treated as a continuum and the bubbles as discrete “point-particles”. In order to predict the bubble motion as well as possible, all relevant acting forces need to be taken into account in the calculations, namely gravity/buoyancy, drag, added (virtual) mass, transversal lift, fluid inertia, wall-lubrication and Basset (history term) forces. Contrastively to solid particles, bubbles present a constant shape oscillation during their rise, coupled with a tumbling motion. In this work, despite use of “point-particle” approximation, such dynamics was included in the model by first assuming an instantaneous bubble eccentricity and considering it in the forces. Subsequently, the tumbling motion is induced by changing the direction of bubble motion from a straight path. In order to save computational time, the local prediction of bubble eccentricity and motion angle is performed stochastically, yet correlated in time making use of experimental observations with regard to oscillations frequencies and amplitudes. This process mimics the bubble dynamics efficiently through a single-step Langevin equation, maintaining also certain simplicity on the model. Moreover, an evaluation of forces competition in a laboratory bubble column is realized in terms of bubble equivalent diameter and spatial coordinates, namely, radial and axial positions. After all, the modelling of shape and trajectories oscillations revealed a greater importance of added mass and Basset forces than observed with the base model. It was also noticed, that the history term acts as a resistance to the motion change, inasmuch as the bubble velocity fluctuations are weakened. Nonetheless, this force enhances an overall bubble lateral dispersion. Finally, the formulation is extended for cases with mass transfer, in which a dynamic Sherwood number is combined with the bubble dynamics model. Conclusively, the CFD model implemented here (platform OpenFOAM) is suitable for predicting flows and mass transfer in bubble columns and accounts for bubble dynamics in the frame of Euler/Lagrange approach.