Minimalitätsbedingungen für konvex-zusammengesetzte Funktionen mit Anwendungen in der Vektoroptimierung

Abstract

Konvex-zusammengesetzte Funktionen ermöglichen eine sinnvolle Generalisierung rein konvexer Optimierungsprobleme. Die Entwicklung von sowohl hinreichenden wie auch notwendigen Bedingungen für stark ein- und mehrdeutige Minima solcher Abbildungen steht im Mittelpunkt dieser Arbeit, wobei eine dafür benutzte Verallgemeinerung des Satzes von Alaoglu bewiesen wird. Als Anwendung in der Vektoroptimierung dienen einige der erzielten Resultate zur Formulierung hinreichender Kriterien für strikt effiziente und supereffiziente Elemente.

Convex composite functions allow a meaningful generalization of purely convex optimization problems. The development of both sufficient and necessary conditions for sharp and weak sharp minima of such mappings is at the centre of this work, whereby a generalization of Alaoglu’s theorem used for this purpose is proved. As an application in vector optimization, some of the results obtained serve to formulate sufficient criteria for strictly efficient and super efficient elements.