Antenna theory in resonating systems derived from fundamental electromagnetism

Abstract

In der vorliegenden Arbeit werden Konzepte der Antennentheorie mit denen der Mikrowellentheorie verknüpft, um eine ``Antennentheorie innerhalb resonierender Systeme'' zu formulieren. Resonierende Systeme sind in diesem Zusammenhang als räumliche Umgebungen definiert, innerhalb derer sich elektromagnetische Resonanzen ausbilden können. Eine Antennentheorie innerhalb resonierender Systeme bildet einen geeigneten Rahmen zur Modellierung innerer Probleme der elektromagnetischen Verträglichkeit. Diese Modellierung beinhaltet hauptsächlich die Untersuchung der Wechselwirkung von Antennen, wobei elektromagnetische Störquellen durch sendende Antennen und elektromagnetische Störsenken durch empfangende Antennen repräsentiert werden. Zur Behandlung dieser Thematik ist die Kenntnis der grundlegenden Konzepte der klassischen Elektrodynamik unabdingbar. Diese Konzepte werden in Kapitel 1 vollständig eingeführt und interpretiert. Eine wichtige Konsequenz ist die Identifikation der zwei komplementären Arten von Singularitäten des elektromagnetischen Feldes, welche durch Coulomb-Singularitäten und elektromagnetische Resonanzen gegeben sind. Entsprechend lassen sich elektromagnetische Felder in Coulomb-Felder und Strahlungsfelder unterteilen. Für die in praktischen Anwendungen auftretenden elektromagnetischen Felder ist eine exakte Aufspaltung in diese beiden Feldanteile in der Regel nicht möglich. Diese untrennbare Verknüpfung von Coulomb-Anteilen und Strahlungsanteilen ist der hauptsächliche Grund für die bei der Formulierung und Anwendung einer Antennentheorie in resonierenden Systemen auftretenden Schwierigkeiten. Das für die weitere mathematische Formulierung notwendige Rüstzeug wird maßgeblich durch die Funktionalanalysis geliefert. Daher beginnt Kapitel 2 mit einer Bereitstellung funktionalanalytischer Begriffe und Methoden. Wesentlich sind die Methode der Entwicklung nach Eigenfunktionen eines selbstadjungierten Differentialoperators und die Methode der Greenschen Funktion als Basis der Antennentheorie. Auch numerische Lösungsmethoden finden im funktionalanalytischen Rahmen eine natürliche und einheitliche Darstellung. In Kapitel 3 werden zunächst elektromagnetische Begriffe für die Antennentheorie eingeführt. Es zeigt sich, dass die in der Antennentheorie zu lösenden Feldintegralgleichungen innerhalb von resonierenden Systemen Greensche Funktionen als Integralkerne aufweisen, die sowohl durch Coulomb-Singularitäten als auch durch elektromagnetische Resonanzen gekennzeichnet sind. Eine praktikable Auswertung solcher Integralgleichungen erfordert eine getrennte Berechnung beider Arten von Singularitäten. Hierfür eignen sich hybride Strahlen-Moden Darstellungen Greenscher Funktionen, die sich mit Interpolationsverfahren und der Methode der analytischen Regularisierung kombinieren lassen. Mit diesen Hilfsmitteln werden für kanonische Beispiele Antennenimpedanzen innerhalb von Resonatoren berechnet. Nichtlinear belastete Antennen innerhalb resonierender Umgebungen werden in Kapitel 4 betrachtet. An solchen Antennen treten Intermodulationseffekte auf, die komplexe Frequenzspektren generieren. Ein für die Elektromagnetische Verträglichkeit wichtiger Aspekt ist das Phänomen der Unwandlung von hohen Frequenzen zu niedrigen Frequenzen innerhalb von Resonatoren. Dieser Effekt wird qualitativ beschrieben und anhand von Beispielen quantitativ berechnet. Die Integralgleichungen der Antennentheorie bilden auch die Grundlage der herkömmlichen Leitungstheorie und ihrer Verallgemeinerungen. Daher bietet es sich an, abschließend in Kapitel 5 auf elektromagnetische Leitungen einzugehen. Für näherungsweise gleichförmige Leitungen ist eine Aufspaltung des Leitungsstromes in Gleichtaktstrom und Gegentaktstrom auch in resonierenden Umgebungen sinnvoll. Der Gleichtaktstrom kann dann mit den in Kapitel 3 vorgestellten Methoden der Antennentheorie berechnet werden, während sich der Gegentaktstrom näherungsweise durch klassische Leitungstheorie berechnen läßt.