Worst-case optimal investment and consumption - a study with stochastic interest rates

Abstract

Diese Arbeit untersucht optimale Investitions- und Konsumstrategien für einen risikoaversen Investor am Finanzmarkt, auf dem Aktienpreise durch Marktcrashs bedroht sind und Zinsen des Sparkonto sich zufällig über die Zeit entwickeln. Der Investor steuert sein Vermögen durch Aktieninvestment, Investment in das Sparkonto und durch Konsum. Im Rahmen eines worst-case Ansatzes werden optimale Strategien für zwei Problemtypen untersucht. Das Problem auf endlichem Zeithorizont untersucht Investitionsstrategien, die den erwarteten Nutzen des Endvermögens im worst-case Crashszenario maximieren. Hingegen werden auf unendlichem Zeithorizont Investitions- und Konsumstrategien bestimmt, die den erwarteten diskontierten Nutzen des Konsums maximieren. Die Theorie der stochastischen optimalen Steuerung, HJB-Ungleichungen und ein Martingalansatz werden verwendet um worst-case optimale Strategien für die Klasse von HARA-Nutzenfunktionen explizit zu charakterisieren.

This thesis determines optimal investment and consumption strategies for a risk averse investor acting on a financial market, where the stock price is threatened by market crashes and interest rates of the savings account evolve randomly over time. The investor controls his wealth by investing in the stock, in the savings account and by consuming wealth. Within a worst-case optimization framework, optimal strategies are determined for two types of problems. The finite time horizon problem investigates the investment strategy which maximizes the expected utility of terminal wealth in the worstcase crash scenario, whereas the infinite time horizon problem determines the investment and consumption strategy which maximizes the worst-case expected discounted utility of consumption. Stochastic optimal control theory, HJB-type inequalities and a martingale approach are used to characterize worst-case optimal strategies for the class of HARA utility functions.