On formal local cohomology, colocalization and endomorphism ring of top local cohomology models

Abstract

Das Resultat von Hellus über vollständiger Durchschnitt motiviert zur Suche nach Resultaten über H_(I )^d(R) und die formalen lokalen Kohomologie Moduln F_(I )^(d-i)(R), I ein beliebiges Ideal eines lokalen Ringes (R,m), d≔dim⁡R. Wir ermittelten äquivalente Bedingungen für Artinsches Verhalten bzw. das Verschwinden der F_(I )^i(R). Ferner analysierten wir der F_(I )^(d-1)(R) für dim⁡〖R⁄I=1〗. Theorem. Sei φ: R ̂ 〖 →End〗_R ̂ (H_(I )^d (R)) der natürliche Homomorphismus. Dann: [1] 〖〖 ker⁡φ= Q〗_(IR ̂ ) (R ̂ )〗_. [2] φ ist d.u.n.d surjektiv wenn R ̂⁄Q_(IR ̂ ) (R ̂) ist S_2. [3] 〖 End〗_R ̂ (H_(I )^d (R)) ist ein endlich erzeugter R ̂-Modul. [4] 〖 End〗_R ̂ (H_(I )^d (R)) ist ein kommutativer semi-lokaler Noetherscher Ring. Wir verallgemeinern Ergebnisse über 〖 End〗_R ̂ (H_(I )^d (R)): Theorem. Bezeichne (R,m) eines vollständigen lokalen Ringes. DSF Ä: [1] H_(I )^d (R) unzerlegbar. [2] Hom (H_(I )^d (R), E_(R )(R⁄m)) ist unzerlegbar. [3] 〖 End〗_R ̂ (H_(I )^d (R)) ist ein lokaler Ring. [4] Der Graph (G(R)⁄Q_(I ) (R)) ist zusammenhängend.