Computergestützte Untersuchung stochastischer biochemischer Reaktionssysteme

Abstract

Biochemical reaction systems can be understood as complex reaction networks, which facilitate various life essential processes, e.g. metabolism, signal transduction and cell communication. Furthermore, they enable the synthesis of organic products via biochemically active substances in bioreactors. Generally, biochemical reaction systems are characterized by strong nonlinearities. These can lead to significant changes regarding the dynamical behaviour in presence of perturbations of system parameters. The thereby originated variability and heterogeneity represent fundamental biological properties, which can be observed in numerous experiments. Especially on the cellular level the individual character turns out to be exceptionally dominant. Thus, single cells within a population differ in all kinds of attributes including cell cycle state, morphology and cellular compounds. Striking examples of this phenomenon are i.a. the stochastic occurence of cell death, the asymmetric devision of a mother cell into unequal daughter cells and the formation of inhomogeneous cancer tissue from tumor stem cells. For real-world applications biological variability constitutes a major challenge, since it goes along with the optimization of bioprocesses concerning a diverse spectrum of cells. In this context the term bioprocess is not limited to industrial applications, but also comprises medicamentous treatments or natural biochemical occurrences in organisms and their surroundings. Concerning the optimal control and design of bioprocesses stochastic effects must be considered in order to increase their quality, yield and outcome. This applies to experimental measurements, data analysis and mathematical modeling. During the last decades immense progress regarding the measurements of single cells was achieved, which enabled the detailed observation of biological variability. In contrast to bulk population measurements, single cell measurements allow to track a cell population or single cells through time instead monitoring solely the population mean. The advances in data curation go along with increasing data size and complexity leading to so called Big Data. The analysis and interpretation of Big Data unlocks great potential to gain deep insight into biological processes. Furthermore, mathematical modeling of single cells or cell populations enables the comparison of theoretical and experimental studies, which is only partly possible by simulating the population mean. This work focuses on the theoretical aspects of integrating biological variability into mathematical modeling and data analysis. First, a novel algorithm to efficiently simulate the impact of different sources of noise is presented. The algorithm captures stochasticity from intrinsic probabilistic chemical reactions with uncertain model parameters. By combining the Sigma Point method with the Gillespie algorithm an approximate solution of the chemical master equation is derived. This method is benchmarked on several example systems and successfully used to calibrate a complex apoptosis model utilizing western blot and imaging flow cytometry data. The apoptosis model gives new insight regarding the ambivalent cellular decision between life and death, which leads to a novel mechanism determining cell fate. Furthermore, an automated machine learning workflow is established to distinguish cells with different phenotypes based on label-free imaging flow cytometry data. In contrast, traditional approaches rely on two-dimensional gating methods based on fluorescence staining. These approaches are characterized by manual adjustment of borders to separate subpopulations belonging to different phenotypes. Thereby valuable information that is hidden in the enormous amount of data is ignored. The proposed method is benchmarked on an apoptosis scenario and turns out to yield a similar accuracy while showing a number of advantages compared to the traditional gating approach.

Biochemische Reaktionssysteme können als komplexe Reaktionsnetzwerke verstanden werden, die überlebenswichtige Prozesse biologischer Organismen, wie den Metabolismus, die Signaltransduktion und die Zellkommunikation, ermöglichen. Darüber hinaus erlauben sie die Herstellung organischer Produkte aus biochemisch aktiven Substanzen in Bioreaktoren. In der Regel sind biochemische Reaktionssysteme durch starke Nichtlinearitäten gekennzeichnet, weshalb Störungen der Systemparameter oft signifikante Veränderungen der Dynamik hervorrufen können. Die dadurch verursachte Variabilität und Heterogenität stellen fundamentale Eigenschaften biologischer Systeme dar, die in einer Vielzahl von Experimenten belegt worden sind. Von besonderer Dominanz ist dieses Phänomen auf der Ebene einzelner Zellen. Diese unterscheiden sich in der Gesamtheit ihrer Merkmale und demonstrieren damit, dass der individuelle Charakter zellulärer Systeme sehr ausgeprägt ist. Prominente Beispiele sind unter anderem das zufällige Eintreten des Zelltodes, die asymmetrische Teilung einer Mutterzelle in ungleiche Tochterzellen sowie die Bildung von inhomogenem Krebsgewebe aus Tumorstammzellen. Für praktische Anwendungen stellt die biologische Variabilität eine große Hürde dar, da sie im Allgemeinen mit der Optimierung von Bioprozessen hinsichtlich eines Spektrums verschiedenartiger Zellen einhergeht. In diesem Zusammenhang soll der Begriff des Bioprozesses nicht ausschließlich im Kontext industrieller Anwendungen betrachtet werden, sondern er soll auch medikamentöse Behandlungen oder natürliche biochemische Abläufe in Organismen sowie deren Umgebung einschließen. Hinsichtlich der optimalen Steuerung und Auslegung realer Bioprozesse müssen demnach stochastische Effekte berücksichtigt werden, um beispielsweise die Produktqualität und -ausbeute zu erhöhen oder die Wirksamkeit medizinischer Therapien zu steigern. Dies gilt für experimentelle Messungen, die Analyse experimenteller Daten und deren mathematische Modellierung. Ein großer technischer Fortschritt gelang mit der Entwicklung von Verfahren zur Einzelzellmessung, die es ermöglichen, biologische Variabilität zu beobachten. Einzelzellmessungen erlauben es, die Dynamik von Zellpopulationen oder einzelner Zellen zu verfolgen. Im Gegensatz dazu ist es mit Bulk-Populationsmessung lediglich möglich, den Populationsmittelwert zu beobachten. Der Fortschritt der Datenerhebung geht einher mit einem Anstieg des Datenumfangs und der Datenkomplexität, was letztendlich zu „Big Data“ führt. Die Analyse und Interpretation von Big Data ist ein vielversprechender Ansatz, der das Potential besitzt, einen tieferen Einblick in biologische Prozesse zu gewinnen, um bisher unbekannte Muster und Strukturen zu erkennen. Darüber hinaus erlaubt die mathematische Modellierung einzelner Zellen oder Zellpopulationen die Gegenüberstellung theoretischer und experimenteller Ergebnisse, was mittels der Simulation des Populationsmittelwertes nur teilweise realisierbar ist. Diese Arbeit konzentriert sich auf theoretische Aspekte, die biologische Variabilität in die wissenschaftliche Forschung integrieren, nämlich mathematische Modellierung und Datenanalyse. Dazu wird zunächst ein neuartiger Algorithmus vorgestellt, um die Auswirkungen verschiedener Störungen effizient zu simulieren. Der Algorithmus erfasst Stochastizität von intrinsisch probabilistischen chemischen Reaktionen mit unsicheren Modellparametern. Durch die Kombination der Sigma-Punkt-Methode mit dem Gillespie-Algorithmus wird eine approximative Lösung der chemischen Mastergleichung abgeleitet. Diese Methode wird an mehreren Beispielsystemen getestet und erfolgreich zur Kalibrierung eines komplexen Apoptosemodells verwendet. Das Apoptosemodell gibt neue Einblicke in die ambivalente zelluläre Entscheidung zwischen Leben und Tod, woraus ein neuartiger Mechanismus abgeleitet wird, der das Schicksal der Zelle bestimmt. Darüber hinaus wird ein automatisiertes Machine-Learning- Verfahren vorgeschlagen, um Zellen unterschiedlicher Phänotypen zu unterscheiden. Das Verfahren beruht auf markierungsfreien Eigenschaften, gemessen mit bildgebender Flusszytometrie. Im Gegensatz dazu basieren traditionelle Methoden vorrangig auf zweidimensionalen Gating-Verfahren, die mittels Fluoreszenzfarbstoffen gemessen werden. Diese sind stark durch die händische Anpassung von Grenzen geprägt, die Zellen unterschiedlicher Phänotypen separieren. Darüber hinaus ignorieren sie wertvolle Informationen, die in den komplexen, hochdimensionalen Daten verborgen sind. Die in dieser Arbeit vorgestellte Methode wird an einem Apoptoseszenario getestet. Dabei stellt sich heraus, das eine mit der traditionellen Methode vergleichbare Genauigkeit erreicht wird. Zudem ergeben sich eine Reihe von Vorteilen gegenüber dem traditionellen, zweidimensionalen Gating-Ansatz.