Forced periodic non-isothermal operation of chromatographic columns

Abstract

Chromatography is a scientific method that allows individual identification of a substance by breaking it down into its components and compounds. One of its many types is High Performance Liquid Chromatography (HPLC), which uses solvents as the mobile phase and small solid particles as the stationary phase. In this process, the strongly retained components may take longer time under isocratic conditions, which lowers productivity and increases eluent consumption. For that reason, gradient operations are used to increase productivity exploiting additional degrees of freedom. In this work, two different mathematical models, such as the equilibrium model (EM) and the equilibrium dispersive model (EDM), are applied to study the effects of forced temperature gradients generated by an external heat source. The mass balance is related to the applied temperature by a function called the adsorption isotherm, which is assumed to be linear in concentration and nonlinear in temperature. To illustrate the principle, the column is divided into two segments: Segment I and Segment II. Segment I is kept at reference temperature while segment II is exposed to the aforementioned heat source placed on its conducting walls. The temperature variations in the later segment are introduced step-wise. As a preliminary case, the EM is coupled with the ideal temperature step gradients, whose analytical solution is derived by a well-known method of characteristics. This method generates solution trajectories which provides ideal and hypothetical but still useful information about retention behavior in different temperature regimes. The EM is then extended to EDM by introducing dispersion term on the right side of the equation. To obtain more realistic results, this mass balance is coupled with other realistic temperature profiles governed by an energy balance, as well as with its simplified version. The updated models are then solved numerically using the finite volume method (FVM). Because of its reliability in solving conservation laws, the FVM in fluxes form has produced stable solutions. To ensure this stability, the time step restriction is calculated separately for each model. Using the above models, periodic switching patterns of temperature are formulated for specific elution scenarios to achieve a shorter cycle time compared to the conventional isocratic conditions. The choice of switching times is entirely system specific and may need to be adjusted for each separation problem. Several operating conditions, including injections of a single component as well as a ternary mixture, are considered to validate the model equations and propose a numerical algorithm. A considerable increase in the column’s productivity, ranging from 16% to 20%, is observed. Most of the parameters considered in this study are specific to a particular case study taken from a parallel experimental PhD project [39], the results of which are compared at the end with our theoretical results. A very good agreement is observed in both sets of results. By considering linear equilibria and step gradients, this study provides a useful tool to predict shorter cycle times in order to make less productive HPLC processes more productive. The study can be extended by considering nonlinear equilibria in concentration and more sophisticated forms of gradients instead of step gradients to deal more real world HPLC problems.

Die Chromatographie ist eine wissenschaftliche Methode, die eine individuelle Identifizierung einer Substanz ermöglicht, indem sie in ihre Bestandteile und Verbindungen zerlegt wird. Eine ihrer vielen Arten ist die Hochleistungsflüssigkeitschromatographie (HPLC), bei der Lösungsmittel als mobile Phase und kleine Feststoffpartikel als stationäre Phase verwendet werden. Bei diesem Verfahren können die stark zurückgehaltenen Komponenten unter isokratischen Bedingungen länger brauchen, was die Produktivität senkt und den Eluentenverbrauch erhöht. Aus diesem Grund werden Gradientenverfahren eingesetzt, um die Produktivität unter Ausnutzung zusätzlicher Freiheitsgrade zu erhöhen. In dieser Arbeit werden zwei verschiedene mathematische Modelle, wie das Gleichgewichts-Modell (EM) und das Gleichgewichts-Dispersion-Modell (EDM), angewandt, um die Auswirkungen von erzwungenen Temperaturgradienten, die durch eine externe Wärmequelle erzeugt werden, zu untersuchen. Die Massenbilanz wird durch eine Funktion, die so genannte Adsorptionsisotherme, mit der angelegten Temperatur in Beziehung gesetzt, wobei davon ausgegangen wird, dass sie bei der Konzentration linear und bei der Temperatur nichtlinear ist. Zur Veranschaulichung des Prinzips wird die Säule in zwei Segmente unterteilt: Segment I und Segment II. Das Segment I wird auf Referenztemperatur gehalten, während das Segment II der oben genannten Wärmequelle ausgesetzt wird, die an den leitenden Wänden angebracht ist. Die Temperaturschwankungen im zweiten Segment werden schrittweise eingeführt. In einem ersten Fall wird das EM mit den idealen Temperaturgradienten gekoppelt, deren analytische Lösung durch eine bekannte Methode der Charakteristiken abgeleitet wird. Diese Methode erzeugt Lösungstrajektorien, die ideale und hypothetische, aber dennoch nützliche Informationen über das Retentionsverhalten in verschiedenen Temperaturregimen liefern. Das EM wird dann durch Einführung eines Dispersionsterms auf der rechten Seite der Gleichung auf das EDM erweitert. Um realistischere Ergebnisse zu erhalten, wird diese Massenbilanz mit anderen realistischen Temperaturprofilen gekoppelt, die von einer Energiebilanz gesteuert werden, sowie mit ihrer vereinfachten Version. Die aktualisierten Modelle werden dann numerisch mit der Finite-Volumen-Methode (FVM) gelöst. Aufgrund ihrer Zuverlässigkeit bei der Lösung von Erhaltungsgesetzen hat die FVM in Form von Flüssen stabile Lösungen hervorgebracht. Um diese Stabilität zu gewährleisten, wird die Zeitschrittbeschränkung für jedes Modell separat berechnet. Unter Verwendung der oben genannten Modelle werden periodische Schaltmuster der Temperatur für spezifische Elutionsszenarien formuliert, um eine kürzere Zykluszeit im Vergleich zu den herkömmlichen isokratischen Bedingungen zu erreichen. Die Wahl der Schaltzeiten ist völlig systemspezifisch und muss möglicherweise für jedes Trennproblem angepasst werden. Es werden mehrere Betriebsbedingungen, einschließlich Injektionen einer einzelnen Komponente sowie eines ternären Gemischs, betrachtet, um die Modellgleichungen zu validieren und einen numerischen Algorithmus vorzuschlagen. Es wird eine beträchtliche Steigerung der Produktivität der Säule beobachtet, die von 16% bis 20% reicht. Die meisten der in dieser Studie betrachteten Parameter sind spezifisch für eine bestimmte Fallstudie aus einem parallelen experimentellen Promotionsprojekt [39], dessen Ergebnisse am Ende mit unseren theoretischen Ergebnissen verglichen werden. Es wird eine sehr gute Übereinstimmung zwischen den beiden Ergebnissen festgestellt. Durch die Berücksichtigung linearer Gleichgewichte und Stufengradienten bietet diese Studie ein nützliches Instrument zur Vorhersage kürzerer Zykluszeiten, um weniger produktive HPLC-Prozesse produktiver zu machen. Die Studie kann erweitert werden, indem nichtlineare Gleichgewichte in der Konzentration und anspruchsvollere Formen von Gradienten anstelle von Stufengradienten berücksichtigt werden, um realitätsnähere HPLC-Probleme zu behandeln.