Full-wave field interactions of nonuniform transmission lines

Abstract

Diese Arbeit widmet sich der Aufstellung einer verallgemeinerten Leitungstheorie, der Transmission-Line Supertheory (Leitungssupertheorie). Neben neuen Telegraphengleichungen erhält man Bestimmungsgleichungen für die verallgemeinerten Leitungsbeläge und Quellterme. Die Theorie basiert direkt auf den Maxwellschen Gleichungen. Es werden keine Einschränkungen und Vereinfachungen (z.B. ein exklusiver TEM Mode) vorgenommen. Es wird jedoch ein Übergang von Strom- und Ladungsdichten zu den Leiterströmen und -ladungen vollzogen. Die neue Theorie ist auf beliebig ungleichförmige, aus einem oder mehreren drahtähnlichen Leitern bestehende Leitungen anwendbar. Es wird sowohl die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen auf den Leitern als auch die Einkopplung externer Felder in die Leiter beschrieben. Alle relevanten Feldmoden sind automatisch berücksichtigt, d.h. alle wichtigen physikalischen Effekte, inklusive Abstrahlungsverluste werden korrekt modelliert. Dabei bleibt die von der klassischen Leitungstheorie her bekannte Struktur der Telegraphengleichungen erhalten, es handelt sich immer noch um ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung. Die Leitungsbeläge hängen nicht nur von dem jeweiligen Querschnitt ab, sondern von den geometrischen Charakteristika der gesamten Leitung. Sie werden durch die Lösung einer Integralgleichung berechnet. Wegen der frequenzabhängen Feldmoden und der Strahlungsverluste sind die entsprechenden Leitungsbeläge komplexwertig und frequenzabhängig. Die theoretischen Ausführungen werden durch Beispiele untermauert, die die neuen Möglichkeiten der Theorie aufzeigen.

This thesis presents a new method to derive a generalized transmission-line theory, the Transmission-Line Supertheory (TLST). Besides a new kind of telegrapher equations, one also gets equations for the determination of the per-unit-length parameters and the source terms. The theory is directly based on Maxwell’s theory. There are no restrictions (like the exclusive TEM mode) or simplifications, although a transition from the current and charge densities to the conductor currents and charges is performed. The new theory is applicable to nonuniform transmission lines consisting of one or more wire-like conductors. It describes the propagation of electromagnetic waves along those lines as well as the coupling of external electromagnetic fields to the lines. It automatically includes all field modes and thus, covers all physical effects, including radiation losses, that can occur on a nonuniform transmission line. The principal structure of the telegrapher equations, which is known from the classical transmissionline theory, is preserved. The generalized telegrapher equations are still a system of first-order differential equations. The per-unit-length parameters not only depend on the cross-sectional shape of the line but also depend on the whole geometry of the conductors and are determined by the solution of an integral equation. Due to frequency-dependent field modes and radiation losses the parameters become complex valued and frequency dependent, even for a perfectly conducting line. The theoretical derivations are supported by several examples demonstrating the capabilities of the new theory.